卞毓方：万物皆数

江山

                 万物皆数。

      从文学的角度看，每一个数学家都有他命定的数。欧几里得的千古之名在于几何。祖冲之的百代流芳在于圆周率。牛顿倘若不精通数学，即使被下落的苹果砸昏了头，也不会悟出万有引力。同理，高斯如果不是发明了高斯算法和高斯函数，焉能被誉为“数学王子”。今人想到希尔伯特，想得最多的，无疑是他的23个“希尔伯特问题”，以及数学般明晰的自信：“我们必须知道。我们必将知道。”书痴陈景润之所以成为家喻户晓的偶像，全在徐迟先生登高一呼的《哥德巴赫猜想》。

      周从尧是为数学而生，这是天赋，是上苍的私相授受。

      上苍不仅给了他天赋，还给了他相应生长的土壤。那是一个小地方，江苏省阜宁县东沟，名不见经传。

      周从尧进的是东沟中学，学校小，资源差，但他碰上了潘秉杰，例外的奇才——放牛娃出身，小学没毕业，自学，一路从初一代课老师做到高三数学教员、东中的教导主任。

      在潘老师的调教下，周从尧初中就崭露锋芒。1962年，北京举行数学大赛。参加者，限定为高二高三学生。最后一场决赛，是好中选好，优中选优。难度系数因此也特别大，华罗庚（竞赛委员会主任）预言：“谁能考进60分，就有希望夺得冠军。”

      北京市第六十五中学高三学生唐守文，一举蟾宫折桂：考出了86分！华罗庚喜出望外，特意在家里宴请小唐，以示嘉奖。

      华罗庚不知道，远在千里外的东沟中学，初三学生周从尧做此套试题，也能有60多分！

       高中，整体起飞。当地土话讲：“兵怂怂一个，将怂怂一窝。”反之亦然：“学生强强一个，老师强强一班。”周从尧是六五届，他考进了清华，是七人之一。但是，进数学系，而且执着终生，步步踩在命定的数上，则是唯一。

       天才碰上了“文革”，这是“无理数”。大学毕业分配到湖南西洞庭湖农场，人们领略了他的数，体力加毅力的数：吃饭，最多能吃十七个馒头；挑担，能挑三百六十斤；插秧，有同学戏称其为“插秧机”。

       得其所哉！是在农场再分配之后，周从尧进入了湖南计算技术研究所。倘若把周从尧比作冰山，世人只晓得他露出海面的部分：获奖专业户。国家级的，有全国科学大会奖、国家科技进步奖；省部级的，六项，具体名称略；市级以下的，举不胜举。

      世人不晓得的，自然是海面下的部分：理论数学研究。这是他的挚爱。那些年，他在纠缠华林猜想。

       这是18世纪的老问题，祖父的祖父的祖父级的了。我国参与这一问题研究的，前有华罗庚，后有陈景润，都取得了阶段性的成果。1982年，周从尧在陈景润的基础上又有突破。但在公布时间上，比印度学者晚了一步——科学研究没有亚军可言，他只有继续潜回水底。

      那年月，我和周从尧俱分配在长沙，是以知之甚详。尔后，我回到北京。再尔后，是21世纪初了，周从尧退休，也搬来京城长住。我俩谈得最多的，是文学。维尔斯特拉斯说，一个没有几分诗人气的数学家，永远成不了完全的数学家，信然。当然也常常谈到数学，对我而言，是补课，是扩展，活用维尔斯特拉斯的话，则可写成：一个胸中无“数”的作家，也永远成不了完美意义上的作家。

       光阴荏苒，我俩俱进入了暮年。听他说仍在与数学拔河，权当是惯性作用吧，我以为，就像我，尽管记忆衰退，文思枯竭，每天依旧写写画画，自得其乐。

       直到有一天，那是2019年6月，周从尧告诉我，他在《中国科技论文在线》发表了一篇论文，关于同余数的，获得同行很高的评价。我问怎么个高法，他给我看原文：“作者首次发现并用初等方法证明了当今最实用的同余判否定理，而不用BSD猜想。证明过程新颖别致，在理论上具有很大的创新……是一篇不错的数论理论研究方面创新性科研论文。”这使我吃惊。

      哈代说过，数学是年轻人的游戏，他说这话时已垂垂老矣，正在撰写不无伤感的回忆。也许有例外（那是上苍的特权），但大体不会错，所以菲尔兹奖有一项硬性规定：得主年龄不得超过40岁。

      周从尧此时，已经年过古稀。

      记起一个镜头：数学之外，周从尧喜欢绘画，继承的是他祖父的基因。也喜欢散步，出于健康的本能。他住在二环内，常常沿着大街小巷，边走边思考。某日，我乘车经过安定门，瞧见他在人行道上挺胸昂首、大步流星。其时，我盯着他的白发，那真是白，雪一般的白！而后，又盯着他快速远去的背影，那真是快，风一般的快！这不是绘画，不是摄影，而是——数学，是纯粹而明净的数学。

      随后，好消息不断传来，他连续抛出了五篇论文。最后一篇，也就是第六篇，发表在2021年3月，题目是《费玛-管训贵同余数判别定理的重大改进及十个新算法》。他的六篇论文，包括了二十五个以上的定理、一个判别准则、一个新函数、两个公设、十个新算法。可以说，在这个方向上，他已攀登到了相对的高峰。他虽然一次找到十个新的算法，解决了众多类型的同余数计算；但是他也发现，更多的难解之题接踵而来，这个王国，好像是一个宇宙，无边无际。同行——自然也都遇到了新的烦恼——不知究竟要如何表达才好。

      等待，唯有等待权威的裁判。周从尧没有空等，他抓紧写了一本小册子《千年难题同余数的前世今生》，意在科普。

      我忽然想到了俄罗斯数学家佩雷尔曼。这是个奇才，他破解了一个千古难题庞加莱猜想，并因此获得了菲尔兹奖。更奇的是，此公拒领百万美元的奖金，宁愿身居陋室，过着颜回式的日子，潜心于数学。有人说他傲慢。有人说他矫情。有人说他缺心眼。一家报社的记者前往采访，他闭门不见。记者只好在门外发问：“您为什么放弃巨额奖金？”此公透过门缝，悠悠抛出一句：“我应有尽有，什么都不缺。”

     这故事是周从尧告诉我的。他当然不是佩雷尔曼。或者说，他还没有到达佩雷尔曼的“化境”。那么，他正处于人生的哪一个维度呢？



卞毓方，学者，思想者，行动者。忝列作家，从来不知道"作"为何物，只知道文字是在肺腑里孕育，借血管夺路而出。

爱心

赵日超

不食人间烟火的数学怪才---佩雷尔曼（庞加莱猜想证明者）

      提起数学怪才佩雷尔曼, 我们都会想到关于他的传说, 但是他用行动告诉我们什么是”不要迷恋哥, 哥只是个传说”。譬如,他是七个“千禧难题”之一庞加莱猜想的证明者，同时他又是第一个拒绝接受国际数学家大会颁发的数学最高奖菲尔兹奖的人；譬如,他拒绝接受克雷研究所为千禧难题提供的100万美元奖金，而永远都穿同一件衣服，胡子拉碴，不剪指甲——他认为这样才是指甲的自然状态。这让我们想起另外一个北大数学高材生柳智宇，放弃国外名校提供的深造机会而选择出家，当一名僧人，无欲无求，风轻云淡。也许天才的精神世界我们永远无法理解，世人太看重的名利对于天才来说一文不值吧。

千禧难题

       2000年5月24日，美国克雷数学研究所（Clay Mathematical Institute）的科学顾问委员会把庞加莱猜想列为七个“千禧年大奖难题”之一。另外六个分别是：P对NP问题， 霍奇猜想， 黎曼假设，杨－米尔斯理论存在性与质量缺口，纳维-斯托克斯方程存在性与光滑性，BSD猜想。


庞加莱猜想

简单的说，一个闭的三维流形就是一个有边界的三维空间；单连通就是这个空间中每条封闭的曲线都可以连续的收缩成一点，或者说在一个封闭的三维空间，假如每条封闭的曲线都能收缩成一点，这个空间就一定是一个三维圆球。但1905年发现提法中有错误，并对之进行了修改，被推广为：“任何与n维球面同伦等价的n维封闭流形必定同胚于n维球面。”后来，这个猜想被推广至三维以上空间，被称为“高维庞加莱猜想”。


佩雷尔曼证明庞加莱猜想

佩雷尔曼自1993年开始专心研究庞加莱猜想，他说心里除了庞加莱猜想之外再没有别的东西了，可见天才对工作的专注。 他在花了8年时间研究这个足有一个世纪的数学难题后，在2002年11月和2003年7月之间，将3份关键论文的手稿粘贴到arXiv.org这个专门刊登数学和物理预印本论文的网站上，并用电邮通知了几位数学家，声称自己证明了几何化猜想。

到2005年10月，数位专家宣布验证了该证明，一致的赞成意见几乎已经达成。“如果有人对我解决这个问题的方法感兴趣，都在那儿呢—让他们去看吧。”佩雷尔曼说，“我已经发表了我所有的算法，我能提供给公众的就是这些了。”


佩雷尔曼的主要数学成就

l 1982年，佩雷尔曼进入圣彼得堡第239中学学习。这是一所颇具数学和物理教学特色的学校。入学才三个月，他就参加国际数学奥林匹克竞赛，并获得了金奖。当时，这个16岁的少年天才得到了有史以来的最高分———满分42分。

l 佩雷尔曼于1993年到美国做访问学者。在美期间他解决了多个数学难题，其中包括著名的“灵魂猜想”。

l 2002年和2003年佩雷尔曼在网站上张贴三篇论文，成功破解了数学界七大难题之一———庞加莱猜想。此事震惊整个数学界。



佩雷尔曼的后半生

2004年5月，佩雷尔曼回到了圣彼得堡，他与他少年时代的数学老师鲁克辛一起散步，他告诉老师，他对数学界感到失望。2005年12月，在没有明确原因的情况下，佩雷尔曼辞去了俄罗斯科学院Steklov数学研究所的职务。从此，佩雷尔曼“消失”了。他平时只与自己的母亲和老师鲁克辛交谈。“只要我不是惹人注意的，我就有选择。”有一次佩雷尔曼说道，“或者去做某种丑陋的事情，或者，如果我不做这种事，我就会被像宠物一样对待。现在，我成了引人注意的人，我不能再做保持沉默的宠物。这就是我要退出的原因”。据说他和母亲、妹妹一起住在圣彼得堡市郊的一所小房子里，而且这个犹太人家庭很少对外开放。对此，他的朋友并不感到奇怪。

爱心

赵日超 发表于 2021-7-11 23:16
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