卞毓方：周从尧和他的数学人生

赵日超

周从尧和他的数学人生

作者‖卞毓方
     夜。

     独坐阳台。

       点开手机收藏，重读老友周从尧的三封“天书”，两封发自去年，一封发自月前。

     我说“天书”，因为他用的是我最不擅长的数学语言。请看月前的一封，从尧写道：

      报告老兄，最近在千古难题同余数的研究上，取得可喜的进展。

     公元十世纪,波斯的穆斯林数学家凯拉吉首次提出“同余数”的概念。

     1225年,意大利数学家斐波那契（第一个提出斐波那契数者）指出5和7是同余数,但没有给出证明。四百年后的1659年，法国伟大的业余数学家费马完成了论证。

     从那之后，直到1915年,数学界大约确定了不到100个的同余数。1952年,德国民间学者库尔特·翰哥纳另辟蹊径，证明5、13、21、29……等差数列中的所有质数都是同余数。在他的基础上，到1980年,确定的同余数升至将近1000个。

     整同余数是一个正整数,它被定义为边长为整数或分数的直角三角形的面积,如直角三角形边长分别为3,4,5,那么它的面积为6,而6便是一个同余数。

     最小的同余数是5,直角三角形的边长为3/2、20/3和41/6，其边长均为有理数。

     同余数问题，看似简单，实际异常艰难，从凯拉吉提出至今，已经过去了一千多年，也没有完全解决，直到上个世纪，才有了较大的进步，提出判别定理的人包括：库尔特·翰哥纳、科特斯-怀尔斯、冯克勤、李德琅、赵春来、田野、关永刚，以及我。已经证明的判别定理一共只有七个，我占了三个。

     我在同余数研究上取得了三项成果：

     1、首次发现并证明两个不同的 8k+3数素的积都不是同余数。

     2、首次发现并证明两个不同的 8k+3 素数的积的两倍都不是同余数。

     3、首次发现并证明两个不同的 8k+5 素数的积的两倍都不是同余数。

    结果公布在《中国科技在线》。

      一般的读者，肯定想不到我会有数学界的朋友，而且属于最好的那一种，而且还不止一位、两位。

     这就是文理互补吧。就像中医说的，缺什么补什么。

     哥德尔说，人类认识自然（即探求真理）所依赖的语言是数学，至今人类用来描述业已找到的自然规律（即所谓部分的真理，还不是终极的真理）的语言也是数学。所以我对数学家，特别崇拜。

     可是别忙吹，这信上说的同余数问题，你看懂了吗？

     我老实承认，我跟从尧交往，只是多识数学家之名，多闻数学界之趣事，至于同余数啥的，仅能作定义上的理解，对于其发现、证明，一窍不通。

     不过，我能发自肺腑地分享老友在数学王国获得的快乐。而这，正是友谊得以常青的生长素。

     论原籍，从尧与我同乡，都为江苏阜宁。论读书，我进的是射阳县的重点中学；他进的是阜宁县乡镇级的东沟中学。按某些人的说法，这就是输在了起跑线。但架不住人家有好老师，架不住从尧又是数学天才。啊，从尧不喜欢听“天才”二字，那就降一格，“天”字去掉一横，改为“大”。说他是数学大才，我想他不至于否认。

      从尧在中学就有大气象：

     一九六二年，北京举行高二高三中学生数学大赛，最后一场决赛，是好中选好，优中选优，题目特别难，竞赛委员会主任华罗庚预测，能考进60分，就能得冠军。

     结果出人意料，六十五中的唐守文获得了86分。华罗庚兴奋之下，特意请唐守文到家吃饭。华罗庚不知道的是，远在江苏阜宁东沟的初三学生周从尧，也考出了60多分。

     从尧曾经对我回顾，其中有一道题是这样的：

      任意剪6个圆形纸片放在桌面，使得没有一个圆片的中心落在另一个纸片上，或被另一张纸片盖住，然后用一枚针去扎这一堆纸片。证明：无论针尖落在哪一点，总是不能把6张纸片全部扎中。

     从尧说(他边说边在纸上画)，这题目很刁钻，乍一看，似乎无从下手。我们换个角度看，这个问题等价于：

     平面上有6个圆，每个圆的圆心都在其余各圆的外部，证明：平面上任意一点都不会同时在这些圆的内部。

      证明，可用反证法，如图，设平面上有一点 X,同时在这6个圆的内部，连结6个圆的圆心,∠O1XO2 +∠O2XO3 +∠O3XO4 +∠O4XO5 +∠O5XO6 +∠O6XO1 =360°，这些角中，至少有一个≤60°，不妨就是 ∠O1XO2 ，而三角形　O1XO2中， ∠A＋∠C＋∠B＝180°，∠A，∠C　至少有一个≥60°，设∠B≥60°，则∠B≥∠C，三角形中小角对小边，即O1O2≤O1X，O2在⊙O1内。结果与题目的假设冲突，问题于是得到反证。

　  从尧又讲，这个问题，还可以换一种等价的提法：

　   平面上最多有几个点以某一个点为最近的点？(见下图的正五边形)显然，三角形OAB 的三个角分别为∠O＝72°，∠OAB＝∠OBA＝54°，所以A、B、C、D、E均以 O为 最近的点，所以最多为 5个点以某点（点O）为最近的点。

     能否再增加一个点呢，答案是不可以。原因是不能保证所有的角，如∠AOB都大于60°。

     当日，从尧就给我讲到这里。

    他明知我是数学盲、物理盲、化学盲，是孔老夫子眼里不可雕的“朽木”，难得我生性好学，自认愚笨，虚心请教，他也就乐得循循善诱、诲人不倦的了。

     言归正传。从尧就读的东沟中学也有大气象：

     一九六五年，东沟中学唯一的一个高三毕业班，七人考取清华，两人考取中科大，另外还有十多人分别考取南开、天大、南工、南大、军医大等一流大学。

      从尧进的是清华，读的是数学系。

     是年，他们的教导主任兼数学老师潘秉杰，因为“战功”显赫，出席了全国教育战线群英会。

    一九七0年三月，我和从尧同时被分配到湖南西洞庭湖农场。

     纵然在劳动方面，他也显示出“力拔山兮气盖世”的大：

     吃饭，一顿能吃十七个馒头。

     挑担，能挑三百六十斤。

     在他面前，我是甘拜下风。

     一九七二年春，我和从尧又被再分配到长沙。曾经有一阶段，共同在省科委旗下供职，我在科技情报所，他在计算技术研究所。

     情报所对我来说，是形式大于内容，颠来倒去，颠倒成政工干部。我是不安其位，只想往外跳。

     计算所对从尧正是得其所哉，他如鱼入水，如鹰翔天，很快就闹出大名堂。

     举一例，他成了获奖专业户。最牛的，是全国科学大会奖和国家科技进步奖；等而下之，是六项省部级成果奖；再等而下之，就不胜枚举，犹如家常便饭的了。

     一九八二年，在华林问题研究上，从尧久战告捷，超越了陈景润一九七八年取得的成果。但是，人神不如天算，在公布时间上，比印度某学者晚了一步。就一步，这一步就判决了成功和失败。因为，科学研究只有冠军，没有亚军。

     我为从尧扼腕。

     我也为从尧自豪，毕竟有实力在。

     一九七九年，我离开长沙，重返京城。

     本世纪初，从尧退休后，也来京城长住。


     彼此相距不远，过往频繁。我得知，这些年，他除了辅导年幼的外孙，日常还是与数学拔河。具体说，一、研究了素数检验的新方法，成果照例公布在《中国科技在线》；二、出版了一本《有趣的数论名题》；三、在椭圆曲线族与挠群研究方面，处于当前世界的领先地位。这绝对是大哥大级别的了。

     从尧告诉我，无论是 Tate 曲线族，还是勒让德曲线族、海森曲线族，他都超越了前人，同时还发现了比前人更为广泛的三个椭圆曲线族。这一成果，也是发表在《中国科技在线》。
     有一阵子，我在读天文学的书。从尧建议我写一篇散文，以星空为对象。

     他跟我解释，因为六二年北京数学竞赛中的那道难题（就是前面提到的），促使他进而联想到，如果将视点从圆形纸片引向无垠空间，问：宇宙中，最多有多少个恒星以某一个恒星为最近的恒星呢？

     他说他考虑了几十年，总算有了结论。

     从尧拿出纸来，又比又划，讲解了半天。事后，又给我发来一篇完整的论文，很长，超过一万字，其深，其奥，其玄，其妙，足够我活到老，学到老。

     原谅我不再当搬运工，我仅复制一幅图表，搁在这里，供有心的读者欣赏。

     注：距离太阳在15光年以内的38颗恒星。           

     数学之外，从尧喜欢绘画。他画的是国画。有似乎是命中注定的遗传基因在，他的祖父周涤钦先生，就是以画名世的大家，上世纪三十年代，与徐悲鸿肝胆相照，志同道合（后不幸被敌人杀害）。绘画之外，从尧喜欢散步。家住二环内，常常沿着大街小巷，边走边思考。某天，在安定门内，我瞧见他在人行道上挺胸昂首，大步流星。

     其时，我正在公交车上。我盯着他的白发，而后，又盯着他远去的背影，你猜，那一刻，我想到的是什么？

     我想到了俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼，这是个天才，他破解了另一个千古难题庞加莱猜想，并因此获得了“菲尔兹奖”。更“天才”的是，此公拒领百万美元的奖金。佩雷尔曼身居陋室，过着颜回式的日子，潜心于他的数学研究。

    有人说他傲慢。有人说他矫情。有人说他缺心眼。一家报社的记者前往采访，他闭门不见。记者只好在门外发问：“您为什么放弃巨额奖金？”此公透过门缝悠悠抛出一句：“我应有尽有，什么都不缺。”

     这故事是从尧告诉我的。

    他当然不是佩雷尔曼。或者说，他还没有到达佩雷尔曼的“化境”。

     那么，他正处于人生的哪一个维度呢。

备注一

归国后，接到从尧先生的短信，讲“最近的重大发现：同余数的解成群，其阶数为2，4，6，8，16等”。

备注二

这是两年前的文章，从尧先生的研究已大大超越此文了。